Dessiner, ou supposons que vous avez, n points dans un avion. Pas trois points se situent dans une ligne droite. Vous voulez savoir combien de lignes peut être tirée par deux points à la fois.
Par exemple, vous pouvez avoir un cercle avec huit points, noté A à H.
Choisissez un point et déterminer le nombre de paires de points, il peut être. Si il ya des n points, la réponse est n-1. Ceci est le nombre de lignes peuvent passer à travers ce premier point et un autre point dans le même temps.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, A peut être jumelé à B ou C ou D ou E, F ou G, ou H. Voilà sept matches possibles.
Choisissez le point suivant sur. Son jumelage avec le premier point a déjà été comptabilisé, mais son jumelage avec les n-2 autres points n'a pas. Ajouter n-2 à votre numéro tôt, n-1, que les lignes possibles à travers les points.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, B peut avoir une ligne passant par elle et C à H. Vous ne comptez pas une ligne passant par B et A, puisque vous l'avez déjà fait que, dans l'étape 2. Ainsi, les lignes possibles grâce B sont six.
Continuer avec le modèle, en ajoutant du n-3, puis le n-4, et ainsi de suite. Ainsi, la somme totale des lignes possibles est n-1 + 2 + n-n-3 + ... + 1. Ceci est le même que additionnant 1 + 2 + 3 + ... + n-1. On peut montrer que pour la formule 1 + 2 + 3 + ... + n-1 est n (n-1) / 2.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, il y avait huit points, alors n = 8 donne un nombre total de lignes possibles à travers les points de n (n-1) / 2 = 87/2 = 28. Vous pouvez le vérifier vous-même en ajoutant le 7 trouvé à l'étape 2 à la 6 trouvé à l'étape 3 à 5, 4, 3, 2 et 1 pour obtenir 28. Il correspond également le résultat indiqué dans l'introduction, où le nombre de points est n = 3: n (n-1) / 2 = 32/2 = 3 lignes possibles.