Il est parfois nécessaire de trouver un vecteur non nul qui, lorsqu'il est multiplié par une matrice carrée, nous redonner un multiple du vecteur. Ce vecteur non nul est appelé "vecteur propre." Vecteurs propres ne sont pas seulement d'intérêt pour les mathématiciens, mais pour les autres dans des professions telles que la physique et de l'ingénierie. Pour les calculer, vous aurez besoin de comprendre l'algèbre matricielle et déterminants.
Apprendre et comprendre la définition d'un "vecteur propre." Il se trouve pour une matrice carrée de nxn A et aussi une valeur propre scalaire appelé "lambda." Lambda est représenté par la lettre grecque, mais ici, nous allons abréger à L. Si il est un vecteur non nul x où Ax = Lx, ce vecteur x est appelé un "valeur propre de A."
Trouver les valeurs propres de la matrice à l'aide de la caractéristique de l'équation det (A - LI) = 0. "Det" signifie le déterminant, et "Je" est la matrice d'identité.
Calculer le vecteur propre pour chaque valeur propre en trouvant un espace propre E (L), qui est l'espace nul de l'équation caractéristique. Les vecteurs non nuls de E (L) sont les vecteurs propres de A. Ceux-ci sont trouvés en branchant les vecteurs propres de retour dans la matrice caractéristique et trouver une base A - LI = 0.
Pratique les étapes 3 et 4 de l'étude de la matrice vers la gauche. Montré est un carré de 2 x 2 matrice.
Calculer les valeurs propres à l'utilisation de l'équation caractéristique. Det (A - LI) est (3 - L) (3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, qui est le polynôme caractéristique. Résoudre ce qui nous donne algébriquement L1 et L2 = 4 = 2, qui sont les valeurs propres de notre matrice.
Trouver le vecteur propre L = 4 en calculant l'espace nul. Pour ce faire, en plaçant L1 = 4 dans la matrice caractéristique et trouver la base A - 4E = 0. Résoudre ce, nous trouvons x - y = 0 ou x = y. Cette disposition à une solution indépendante puisqu'elles sont égales, telles que x = y = 1. Par conséquent, v1 = (1,1) est un vecteur propre qui couvre l'espace propre de L1 = 4.
Répétez l'étape 6 pour trouver le vecteur propre pour L2 = 2. Nous trouvons x + y = 0 ou x = -Y. Cela a aussi une solution indépendante, dire x = --1 et y = 1. Par conséquent v2 = (--1,1) est un vecteur propre qui couvre l'espace propre de L2 = 2.