Comment résoudre un polynôme du quatrième degré

Le problème de l'exemple que nous serons résolvons est le polynôme:
f (x) = x? -15x? + 10x + 24 = 0. Afin de résoudre ce problème, nous devons d'abord trouver les diviseurs de 24, ce qui est le terme constant. Après cela, nous allons ensuite utiliser le processus appelé, Division synthétique, pour voir laquelle de ces diviseurs nous donnera un reste de zéro. Le diviseur (s), qui provoque les restes d'être zéro (0), aura les x qui sont considérés comme la solution (s) sur cette 4e degré équation polynomiale. .

Les diviseurs de 24 sont: -1,1, -2,2, -3,3, -4,4, -6,6, -8,8,
-12,12, -24 et 24. Nous allons maintenant écrire à l'horizontale, de gauche à droite, les coefficients de chaque terme du polynôme en commençant par le premier coefficient et se terminant avec le terme constant. Nous devrions mettre ces chiffres sous forme de division synthétique. L'ensemble des nombres suivants, est les coefficients du polynôme de degré 4:
1,0, -15, 10 et 24. S'il vous plaît noter que le terme de troisième degré, manquait dans l'équation polynomiale, nous avions encore à rendre compte de son coefficient qui était de zéro (0).

L'algorithme de la division synthétique est- dans le cas de cet exemple, nous prenons le premier coefficient, 1 et le multiplier par le premier diviseur, 1, ce qui nous donne le produit, 1. Nous ajoutons maintenant ce produit au deuxième coefficient 0, ce qui nous donne la somme 1, on multiplie ensuite cette somme, 1, par le premier diviseur 1 et l'ajouterons à la troisième coefficient, -15, et obtenons la somme, -14. Nous continuons ce processus, en répétant les étapes que nous venons de faire. Cela est- on multiplie la somme, -14, par le premier diviseur, 1, ce qui nous donne le produit, -14. Nous ajoutons maintenant ce produit au quatrième coefficient 10, et obtenons la somme, -4. Nous continuons le processus, en répétant les étapes que nous venons de faire. Cela est- on multiplie la somme,
-4, par le premier diviseur, 1, ce qui nous donne le produit,
-4, nous ajoutons maintenant ce produit à la cinquième / dernier terme, le terme constant, 24, et obtenir la somme / reste 20. depuis le 20, est pas égal à zéro (0), puis le diviseur, 1, est pas un root / solution de l'équation polynomiale donnée, si la dernière somme / reste était de zéro (0), pour le diviseur 1, alors x = 1, aurait été une racine / solution.

Nous devrions maintenant, par essais et erreurs, essayez les diviseurs restants. Essayons le prochain diviseur, -1. En appliquant le même processus et les étapes que nous avons fait à l'étape (n ° 3), nous devrions voir que -1 provoque la dernière somme / reste, soit zéro (0), où -1 est une solution à cette équation polynomiale, et nous peut dire x = -1, est une racine de l'équation.

Nous continuons avec notre processus d'essai et d'erreur. Puisque nous avons une solution, nous allons raccourcir notre ensemble de nombres, d'être, l'ensemble des sommes / restes, qui est, le nouvel ensemble de sont- «coefficients»
1, -1, -14,24. Nous allons maintenant essayer tous les diviseurs compris
-1 nouveau, mais à l'exclusion 1, puisque nous ne pouvons l'avons répété racines, mais une fois un diviseur, ne satisfait pas en tant que root, il ne sera jamais travailler à nouveau comme racine de l'équation.

par essais et erreurs, nous pouvons essayer de -1 à nouveau, avec les nouveaux coefficients '', 1, -1, -14,24, et nous devrions voir que,
-1, ne nous donne une dernière somme / reste de zéro (0).
Donc, puisque -1 est pas une racine répétée, nous devrions passer aux autres diviseurs, -2,2, -3,3, etc. Nous verrons, comme nous essayons les autres diviseurs, que 2, 3 et -4 , seraient les seuls autres diviseurs qui sont les racines de ce polynôme.