Comment calculer la circonférence d'un ovale

Un ovale est comme un cercle allongé, et les mathématiciens appellent souvent une ellipse. Ces formes se trouvent partout, des hippodromes à Windows pour les orbites planétaires. La difficulté à mesurer la circonférence d'un ovale est que le calcul est basé sur deux sommets connus comme les foyers, au lieu d'un point central, comme avec un cercle. Il n'y a pas de formules exactes pour résoudre pour la circonférence exacte d'un ovale, mais certains sont plus précis que d'autres.

  1. Major et Minor Axis

    • La partie la plus visible d'un ovale est ce qui le différencie d'un cercle: Il manque un rayon constant. Au lieu de cela, ovales peuvent être décomposés en deux mesures clés - le grand axe et le petit axe. Le grand axe traverse la longueur de l'ovale, passant par le centre et qui relie les deux points les plus éloignés. Le petit axe perpendiculaire au siège principal et relie les deux points les plus proches. Aux fins du calcul, la distance entre le centre de l'ovale au point le plus éloigné de l'autre côté de l'axe principal est représenté par "A," et la distance du centre au point le plus proche sur l'axe secondaire est représenté par "B."

    • La formule de base

      • Une façon de mesurer le périmètre ou circonférence d'un ovale consiste à trouver le rayon moyen de l'ovale et l'utiliser de la même façon la circonférence d'un cercle est découvert. La formule de trouver la circonférence d'un cercle est P = 2&# 960-r, où "P" représente le périmètre, ou la longueur de la circonférence. "R" représente le rayon, la distance entre le centre du cercle vers l'extérieur. &960- # est le symbole de pi, une constante universelle qui, lorsqu'il est multiplié par le diamètre du cercle (la distance de l'autre côté à travers le centre, également représentée par deux fois le rayon), calcule la distance autour d'un cercle.

        Trouver le rayon moyen d'un ovale utilise les mêmes principes que la recherche de l'hypoténuse - le plus long côté - d'un triangle: le théorème de Pythagore. Ceci indique que seul un côté, A, ainsi que de l'autre côté, B, est égal à l'hypoténuse, C. En tant que formule, il apparaît que A + B ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C.

        Pour résoudre, à la fois A et B sont multipliées par eux-mêmes ou "quadrillé"- La somme de ces deux nombres est égale à la troisième côté carré. Pour trouver la valeur réelle de C, la racine carrée de la somme est trouvée. Ceci est symbolisé dans les formules que "&# 8730-" et calcule simplement ce nombre doit être multiplié par lui-même pour atteindre un certain produit.




        En utilisant les informations ci-dessus, les axes majeur et mineur sont utilisés pour représenter les deux côtés d'un triangle et à résoudre pour leur hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore en les élevant au carré et les additionner.

        Parce que le rayon ne représente que la distance du centre vers le bord et les axes majeur et mineur couvrent la longueur de l'ovale, vous devez diviser la somme de leurs carrés par 2 et ensuite trouver la racine carrée, &# 8730-, du dividende. Lorsque ces calculs sont substitués dans la formule pour trouver l'aire d'un cercle, les résultats devraient ressembler à ceci:

      • P = 2&# 960-&# 8730 - ((A + B ^ 2 ^ 2) / 2)

      Bien qu'il crée un rapprochement décent dans la plupart des cas, cette méthode devient très imprécis lorsqu'ils traitent avec des ovales plates, ceux avec un grand axe au moins quatre fois plus longtemps que le petit axe.

      De Ramanujan la Formule 1

      • La seconde formule est un peu plus longue et légèrement plus précis:

        P = &# 960- [3 (A + B) - &# 8730 - ((3A + B) * (A + 3B))]

        Les deux polynômes présentés étendre à 3A ^ 2 + 10AB + 3B ^ 2. Trouver la racine carrée de ce qui est similaire en approche pour trouver la longueur moyenne dans la formule précédente, mais il est ensuite soustrait de trois fois la somme des axes majeur et mineur avant de multiplier par pi. Le but de cette formule était de faire face à la "excentricités" d'un ovale, ou dans quelle mesure il peut étirer dans les deux sens.

      La formule de Ramanujan 2




      • La formule de formule suivant utilise une variable supplémentaire, "h," qui remplace calculs antérieurs sur la façon de trouver le moyen de les axes majeur et mineur et de compenser la marge d'erreur.

        h = (a - b) ^ 2 / (a ​​+ b) ^ 2

        Il est ensuite mis en œuvre dans la formule suivante pour calculer le périmètre:

        P = &# 960- (a + b) [1 + (3h / (10 + &# 8730- (4 - 3h))]

        Cette formule est sensiblement plus proche que les autres et est comparable à l'aide de l'approximation de 7/22 à la place de pi, laissant la marge d'erreur inférieure à 0,05 pour cent.

    » » » » Comment calculer la circonférence d'un ovale