Comment trouver Vertical Horizontal & Asymptotes

Asymptotes verticales

1. Ecrire la fonction pour laquelle vous essayez de trouver une asymptote verticale. Ceux-ci seront très probablement les fonctions rationnelles, avec la variable x quelque part dans le dénominateur. Lorsque le dénominateur d'une fraction rationnelle tend vers zéro, il a une asymptote verticale.

2. Trouver la valeur de x qui rend le dénominateur égal à zéro. Si votre fonction est y = 1 / (x + 2), vous permettrait de résoudre l'équation x + 2 = 0, ce qui est x = -2. Il peut y avoir plus d'une solution possible pour des fonctions plus complexes.

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   Prenez la limite de la fonction x se rapproche de la valeur que vous trouvez dans les deux directions. Pour cet exemple, quand x tend -2 de la gauche, y approches infini-négatif lorsque -2 est approché de la droite, y tend vers l'infini positif. Cela signifie que le graphe de la fonction divise à la discontinuité, passant de l'infini négatif à l'infini positif. Pour ce faire, pour chaque valeur individuellement si plusieurs solutions ont été trouvées dans l'étape précédente.

4. Ecrire les équations des asymptotes en mettant x égal à chacune des valeurs utilisées dans les limites. Pour cet exemple, il n'y a qu'une asymptote, qui est donné par l'équation x = -2.

Asymptotes horizontaux

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   Écrivez votre fonction. Asymptotes horizontales peuvent être trouvés dans une grande variété de fonctions. Pour cet exemple, la fonction est y = x / (x-1).

2. Prenez la limite de la fonction x tend vers l'infini. Dans cet exemple, la "1" peut être ignoré car il devient insignifiant quand x tend vers l'infini. Infinity moins 1 est toujours infini. Ainsi, la fonction devient x / x, ce qui équivaut à 1. Par conséquent, la limite quand x tend vers l'infini de x / (x-1) = 1.

3. Utiliser la solution de la limite d'écrire votre équation de l'asymptote. Si la solution est une valeur fixe, il ya une asymptote horizontale, mais si la solution est infini, il n'y a pas d'asymptote horizontale. Si la solution est une autre fonction, il ya une asymptote, mais il est ni horizontale ou verticale. Pour cet exemple, l'asymptote horizontale est y = 1.