Cet article va vous montrer comment trouver la fonction inverse de la fonction de le sinus hyperbolique de x, en utilisant la définition que Sinh x = [e ^ x - e ^ (- x)] / 2.
A partir de ce procédé, les fonctions inverses des cinq autres fonctions hyperboliques pu être trouvée.
Dans cet article, nous sera de trouver l'inverse de f (x) = x sinh, qui est égale à [e ^ xe ^ (- x)] / 2. La première étape nous allons prendre est de mettre sinh x égal à y. Maintenant, nous allons remplacer chaque 'X' avec 'y', et chaque 'y' avec 'x'. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Maintenant que nous avons x = [e ^ ye ^ (- y)] / 2, nous devons trouver ce qui y est égal à, qui est l'inverse de la fonction. La première chose que nous allons faire est de multiplier les deux côtés par 2, pour éliminer la fraction. Cela nous donnera 2x = e ^ y-e ^ (- y). e ^ (- x) peut être réécrite comme 1 / (e ^ x), ce qui nous donnera 2x = e ^ y- (1 / e ^ x). Maintenant que l'une des conditions a une fraction. Si nous traversons se multiplient, nous pouvons alors multiplier les deux côtés par le dénominateur, éliminant les fractions de la fonction. Lorsque nous traversons multiplier les deux termes e, nous obtenons: 2x = (e ^ 2a-1) / e ^ y. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Une équation qui a en fractions, il est plus difficile à travailler que celle qui ne le fait pas. A cause de cela, nous allons essayer de supprimer tous les fractions dans la fonction, avant de faire quoi que ce soit d'autre. Pourquoi rendre les choses plus difficiles qu'elles doivent être? Nous avons la fonction: 2x = (e ^ 2a-1) / e ^ y. Pour supprimer la fraction, nous allons multiplier les deux côtés de l'équation par e ^ y. Cela nous donnera: 2XE ^ y = e ^ 2a-1. Si nous pensons (e ^ y) comme une variable, cela peut être sous la forme nous avons besoin pour l'équation quadratique, qui est 0 = Ax&# 178-&# 177-Bx&# 177-C, une fois que nous soustrayons 2XE ^ y des deux côtés: 0 = e ^ 2a-2XE ^ y-1. La formule quadratique est x = [- b&# 177-v (b&# 178--4ac)] / 2a. Notre Un terme est 1, notre mandat est de B -2x, notre mandat est de C -1, et notre variable est e ^ y. Quand nous mettons ces termes dans l'équation quadratique, nous obtenons: e ^ y = [2x + v (4x&# 178 à -4 (1) (- 1)] / 2 (1) = e ^ y = [2x + v (4x&# 178- + 4)] / 2. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Avant que nous puissions faire quelque chose d'autre avec l'équation y = e ^ [2x + v (4x&# 178- + 4)] / 2, nous avons besoin de le simplifier. Nous allons tenir le 4 v (4x&# 178- + 4), ce qui nous donnera e ^ y = [2x + v4 (x&# 178- + 1)] / 2. Nous allons maintenant séparer en deux squareroots, au lieu d'un: e ^ y = [2x + V4V (x&# 178- + 1)] / 2, qui est égale à e ^ y = [2x + 2v (x&# 178- + 1)] / 2. Nous pouvons diviser le 2 dans le dénominateur par les deux est dans les deux termes dans le numérateur, qui nous donnera: e ^ y = x + v (x&# 178- + 1). Cette fonction est beaucoup plus facile de travailler avec. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Enfin, nous allons prendre le logarithme naturel des deux côtés de la fonction, e ^ y = x + v (x&# 178- + 1). Nous savons que le logarithme naturel de e élevé à une puissance est que le pouvoir. Cela nous donnera y = ln [x + v (x&# 178- + 1]. Ceci est la réponse finale pour la fonction inverse de f (x) = x sinh. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.