Cet article est de trouver la dérivée de y par rapport à x, lorsque y ne peut être écrit explicitement uniquement en termes de x. Donc, pour trouver la dérivée de y par rapport à x nous avons besoin de le faire par la différenciation implicite. Cet article va montrer comment cela se fait.
Compte tenu de l'équation y = sin (xy), nous allons montrer comment faire la différenciation implicite de cette équation par deux méthodes différentes. La première méthode se différencie par trouver la dérivée des x-termes comme nous le faisons habituellement et en utilisant la règle de la chaîne pour différencier les y-termes.
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Nous allons maintenant prendre cette équation différentielle,
dy / dx = [x (dy / dx) + y (1)] cos (xy), et à résoudre pour dy / dx. c'est,
/ dx = x (dy / dx) cos dy (xy) + ycos (XY), nous avons distribué le cos (xy) terme. Nous allons maintenant recueillir tous les termes dy / dx sur le côté gauche du signe égal.
(Dy / dx) - Xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy). En tenant compte de la (dy / dx) terme,
1 - Xcos (xy) = ycos (XY), et la résolution pour dy / dx, nous obtenons ....
dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - Xcos (xy)]. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
La deuxième méthode de différencier l'équation y = sin (xy), se différencie les y-termes en rapport à Y et les x-termes par rapport à x, puis en divisant chaque terme de l'équation équivalente par dx. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Nous allons maintenant prendre cette équation différentielle,
dy = [XDY + YDX] cos (XY) et distribuer les cos (xy) terme. C'est,
dy = Xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, nous divisent désormais chaque terme de l'équation dx. Nous avons maintenant, (dy / dx) = [Xcos (xy) dy] / dx + [ycos (xy) dx] / dx, qui est égale à ... dy / dx = Xcos (xy) + ycos (xy). Ce qui équivaut à, dy / dx =Xcos (xy) + ycos (xy). Pour résoudre pour dy / dx, nous allons à l'étape n ° 2. Voilà Nous allons maintenant recueillir tous les termes dy / dx sur le côté gauche du signe égal.
(Dy / dx) - Xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy). En tenant compte de la (dy / dx) terme,
1 - Xcos (xy) = ycos (XY), et la résolution pour dy / dx, nous obtenons ....
dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - Xcos (xy)]. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.